[事故理赔] 一个小事故，这样处理对吗？

今天送同事回家，停车时同事开门前没有看，碰到一辆电动车，女车主摔下来，四肢关节均有擦伤。
我们立刻下车，要送女车主去医院检查，并可进行适当赔偿，女车主表示要赶饭局，没时间去医院。
女车主要我同事留身份证号码，我坚决反对，表示记手机号、车牌就行，身份证是私人信息，不能给她，路人纷纷怒斥我的说法，谴责我不给身份证号码的行为，女车主报警。
警察到场，判我和同事同等责任，问我为什么不留身份证号码，我说我是做互联网的，因身份证号码泄漏而惹出的麻烦在网上见的多了，交警笑而不语，嘀咕一句：“小事情。”
警察问我们愿不愿意和解，女车主要我们先给她1000，要是她查出什么病不够再找我们，我们表示反对，认为太多，交警听后，让那个女的马上和我们去医院检查，不许去吃饭，查完再去大队进行后续处理。
我同事认为责任全在他，让我先回家，我遂驾车离开，同事带女车主打车去医院检查。
回家后，我想问问有没有办法可以通过我车险帮同事分担赔偿费用，就打电话向朋友咨询。
朋友听后要我们立即在女车主家亲戚到来之前按女车主第一次开价一次性赔偿，并让女车主写下不再追究和解书，说如不这样处理，待女子全家到来后，后患无穷，到时即使交警同情我们也无能为力。
于是我赶快于同事联系，告知上述处理方案，同事说已检查，医生说小事，女车主非要照X光，现在查了全部正常。
后来和女车主以800元达成和解，让女车主写下和解书。
最后电话告知交警大队，已和解，不去交警大队进行后续处理了，交警大队说可以不用来了，此事完结。

大家觉得这样处理对吗？如果想走我车子保险的话该怎么处理呢？