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这用来解释傅里叶变换是正确的，但用来解释音频采样还原我认为不合适
方波无论在采样前还是采样后都是频域连续的。就好比一条直线上有无穷个点，截一条线段上面还是有无穷个点
这文章用频域采样（注意和时域采样的区别）截取10个正弦函数来解释傅里叶变换没问题，但在实际音频处理中这么做还原出来是有失真的，因为会导致可听见频率的信息丢失

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引用:

原帖由 @jjx01  于 2018-9-19 13:28 发表
首先，频域是类似这样的：
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方波的频域视频里没出现
然后就没有然后了

这种频域离散的声音只能是人造的。任何自然界存在的声音频域永远是连续的。你该不会认为12khz的声音不存在吧

一般声音的频谱如图

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引用:

原帖由 @jjx01  于 2018-9-19 15:15 发表
你要消去噪音，留下有效信号……
12khz的声音就是由12khz项及它的整数倍频率项叠加，不会有其它的频率

当然如果源声音不仅有12khz，还有11khz，那就会出现11khz项和它的整数倍频率项

这是看你源声音有几个频率
如果用连续频率的声音叠加呢，就会得到噪音，我们要进入基本乐理知识阶段了：


这玩意用起来是有讲究的，频率必须是某个频率的整数倍，不然声音就很难听



现实世界里你录歌会录到非整数倍的比例的频谱，那是因为有背景噪音，那玩意在频域里看起来纵坐标不高，就是顶楼视频里的白噪音，这玩意不去研究它的还原没什么问题吧？
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找个midi音乐加载效果器放到频谱仪里应该就看不到这些东西了

。。。。。看不懂你想说啥
噪声和非噪声不过人为定义，说到底都是声音
自然界的任何声音在频域都是连续的
你给的图里面频域离散，12khz处强度是0。这种声音只能由特殊仪器制造出来，自然界是不可能存在的。自然的声音比如人说话或者音乐，12khz处都不会是0的，强度高低不同罢了。同理11.99khz处也不会是零，11.9999khz处也不会是零，类推

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真实声音的时域和频域展开：

图里只展开到4000hz。实际上任何自然声音在频域上都是无穷延展，在任何频段都是无限连续的
消除或者保持某个特定频段，需要用到滤波器。而且只有理想滤波器能将不需要的频段衰减到零——这个“理想”的同义词是“不存在”
再贴一次


本帖最后由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-19 16:13 通过手机版编辑

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引用:

原帖由 @mushroom  于 2018-9-19 16:12 发表
声音是震动产生的对吧。
人说话的时候12khz的震动源是啥？

你说话的声音震动源是啥？你的声带啊。只是人声在12khz的强度会非常非常低（但不会是零）
任何声音，无论什么东西发出来，无论高低强弱，在频域都是无穷延展，往无穷大的频率上看强度会趋向无穷小

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引用:

原帖由 @mushroom  于 2018-9-19 16:26 发表
https://www.youtube.com/watch?v=5xjD6SRY8Pg
钢琴的频谱，并不是连续的

肯定是连续的。在某些频段特别小，小到无法检测或者可以忽略罢了
就算你截取那小小的一个锋尖儿进行傅里叶级数展开也将是无穷多项
如果是理想单一频率或者几个频率的组合，在频谱上的表现将会是一根或者几根垂直的直线，高度=强度，宽度=无穷小。同样，理想=不存在