有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:

/*================SquareRootFloat================*/

float SquareRootFloat(float number) {
    long i;
    float x, y;
    const float f = 1.5F;
    x = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = * ( long * ) &y;
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );  //注意这一行
    y  = * ( float * ) &i;
    y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
    y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
    return number * y;
}

0x5f3759df？ 这是个什么东西？ 学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用
的是无限逼近的方法，比如牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚
。简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算

5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
这样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的
。而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值0x5f3759df作为起始，使得
整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一
次迭代就能够得到结果。

好吧，如果这还不算牛b，接着看。

普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的
这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个
最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？


传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始
值和卡马克的神秘数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是
卡马克赢了... 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。

最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数
字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴
力得出的数字是0x5f375a86。

Lomont为此写下一篇论文，"Fast Inverse Square Root"。

我把这个函数用C#就行了一下改写：
1using System;
2using System.Collections.Generic;
3using System.Text;
4
5namespace ConsoleApplication1
6{
7    class Program
8    {
9        static void Main(string[] args)
10        {
11            Console.WriteLine("Carmark's method:");
12            Console.WriteLine(SquareRootFloat(3.0f).ToString());
13            Console.WriteLine("Use Math.Sqrt() method:");
14            Console.WriteLine(((float)Math.Sqrt(3.0)).ToString());
15            Console.Read();
16        }
17
18        private static float SquareRootFloat(float number)
19        {
20
21            long i;
22            float x, y;
23            const float f = 1.5F;
24            x = number * 0.5F;
25            y  = number;
26            unsafe
27            {
28                i  = * ( long * ) &y;
29                i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );  //注意这一行
30                y  = * ( float * ) &i;
31            }
32            y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
33            y  = y * ( f - ( x * y * y ) );
34            return number * y;
35        }
36    }
37}
38

第32、33行用了两次牛顿迭代法，以达到一定的精度，当然你也可以自己控制精度，求出来的是y的平方根的倒数，所以最后返回为number*y.

SquareRootFloat函数最关键的一句就是 i=0x5f3759df-(i>>1);  
以下是对它的部分解释：

牛顿迭代法最关键的地方在于估计第一个近似根。如果该近似根与真根足够靠近的话,那么只需要少数几次迭代,就可以得到满意的解。

接着,我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种方法算出了一个与真根非常接近的近似根,因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：

i = 0x5f3759df - (i >> 1);        // 计算第一个近似根
超级莫名其妙的语句,不是吗？但仔细想一下的话,还是可以理解的：float类型的数据在32位系统上是这样表示的。

bits：31 30 ... 031：符号位30-23：共8位,保存指数（E）22-0：共23位,保存尾数（M）
所以,32位的浮点数用十进制实数表示就是：M*2^E。开根然后倒数就是：M^(-1/2)*2^(-E/2)。现在就十分清晰了。语句i>>1其工作就是将指数除以2,实现2^(E/2)的部分。而前面用一个常数减去它,目的就是得到M^(1/2)同时反转所有指数的符号。

原始地址 http://blog.csdn.net/yxnk/archive/2007/03/19/1534145.aspx

原始论文

分析JC的这个偷懒算法精度的

完全看不懂……不过以后和人战到最后不敌的时候把这个抛出估计能把对手吓得不轻

引用:

原帖由 鳌拜秒杀索尼 于 2007-4-9 21:00 发表
完全看不懂……不过以后和人战到最后不敌的时候把这个抛出估计能把对手吓得不轻

论据不能支持论点的话

抛再多牛逼论据 = pwned

这个能说明游戏本身也存在偷懒还是因为机能不足没有办法的办法？

引用:

原帖由 Jonsoncao 于 2007-4-9 21:01 发表

论据不能支持论点的话

抛再多牛逼论据 = pwned

:D 反正大家都看不懂，随便把括号里的数字改改最后推出一个数据人家也不见得能识破的

卡马克是干啥的？

他好像说过PS3很难开发.......

在满足精度的情况下，加速了计算。
但是，难就难在这个数字的获得。

貌似火星帖

卡马克其人

关键字
doom  quake  
idsoftware
保时捷
火箭

卡马克就是让次时代多线程吃屎那个`:D

你们节棍啊

虽然是老文，不过仍然很有启发，另外卡马克在doom3代码中改进了这个方法，使用了一个查找表，据说提高了一些精度，这套方法都是基于IEEE浮点格式的，国内出版过一套GAME PROGRAMMING GEM丛书，里面有很多类似的技巧，包括浮点数/整数转化，检测浮点符号，实现正弦/余弦函数等等，基本上比机器指令集快一个数量级，类似的技巧在欧美的商业引擎中似乎已经是标准了。还有，计算平方根倒数GPU似乎也有一条指令,不知道和优化的结果比较哪个更快一些

LS,多数有该功能的Gpu的rsqrt是1 cycle throughput。哪个更快不言而喻。
令：即使是p4的SSE中的4d rsqrt，也就是latency6 througput4的样子。

id的fps就是好啊.什么时候出doom4啊.